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Oggi vorrei evidenziare il tema dell'uso della trigonometria alla costruzione, dal momento che la matematica è molto da vicino a questa zona.
Gli angoli ei lati di qualsiasi se sia isoscele, triangolo equilatero o versatili comunicano tra a certe relazioni trigonometriche, il principale dei quali è isolato come la "legge dei seni" e "Teorema coseno".
A causa del grande matematico dei tempi antichi, una formula che consente per tre elementi di un triangolo - per ripristinare gli altri tre!
Poi, un po 'di teoria del corso di scuola (brevemente):
I valori delle lunghezze dei lati del triangolo sono proporzionali ai seni degli angoli opposti:
Si generalizza il teorema di Pitagora per arbitraria triangoli, in modo che il teorema di Pitagora - diventa un caso speciale del teorema dei coseni.
Così, per ogni triangolo, abbiamo la relazione:
Dopo la conversione, si può trovare il coseno di ciascun angolo del triangolo:
e impostare la seguente:
Se l'angolo è una diretta (secondo caso), il teorema del coseno si trasforma in teorema di Pitagora.
Dopo notevoli layout e trasformazione rivelano "La formula di Erone"Su quali sapendo solo i lati del triangolo, Siamo in grado di calcolare l'area:
Le relazioni e calcoli di cui sopra sono usati dove richiesto calcolo di eventuali elementi con di notevoli dimensioni, che non può essere misurato righello goniometrico o porta un sacco di disagi l'uso di roulette.
Esempi di problemi che possono essere risolti utilizzando tali teoremi
Conoscendo la lunghezza della falda e l'angolo del tetto, possiamo ottenere il resto dei valori di tutti gli elementi costitutivi, sia l'altezza del colmo del tetto o la lunghezza dell'edificio:
Viceversa, conoscendo l'angolo di inclinazione del tetto e la lunghezza dell'edificio con una sporgenza del tetto - è calcolato anche in un paio di azioni come la lunghezza delle travi e altezza del tetto:
Ma l'altezza esatta della casa? - Sì, non c'è dubbio!
? / Sin40 ° = 10 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Determinazione dell'angolo di pendenza
Determinare l'angolo di inclinazione con fino a 1 grado da terra, anche, assolutamente non sforzare, si può fare: si richiede di assumere la posizione dell'osservatore, in modo che il piano rampa caduto in linea con la linea di direzione vista.
Ora, conoscendo l'altezza della casa (a) e la distanza (b), e quindi per il teorema di Pitagora e l'ipotenusa (c), si può calcolare il valore del seno o coseno dell'angolo A (formula nella figura sopra).
La tabella seguente Bradis di aiuto! ))) Trovare il valore della colonna di seno e rispetto allo angolo corrispondente!
Gli stessi problemi vengono risolti con dispositivo frontoni in rampa tetto principale (foto sotto)! Conoscendo solo l'angolo del tetto principale, possiamo calcolare la lunghezza delle travi e la base precipitato nel timpano, gli angoli sono uguali tra loro!
Per la costruzione di edifici e varie strutture che utilizzano queste formule sono calcolate la differenza di altitudine, e come angoli diversi piani tramite dispositivi geodetici operativi sulla base dello stesso trigonometria - teodolite, stazione totale e livellamento trigonometrico.
E questa è solo una piccola parte degli esempi in cui è necessario la conoscenza della trigonometria ...
Sembra che gli insegnanti avevano ragione quando dicevano che "la matematica è utile !!!" ))).
Questo è tutto, grazie per la vostra attenzione!
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