L'argomento della matematica è così serio che è utile non perdere l'occasione per renderlo un po 'divertente.
(Pascal)
Buon pomeriggio, cari ospiti e abbonati del mio canale!
Mi sono ricordato di un incidente divertente, come circa un anno fa ho discusso con mia figlia che avrei trovato l'area di uno qualsiasi degli oggetti presentati sopra i poligoni in 30 secondi in un'unica azione, mentre lei lo calcolerà con molte azioni, come insegnato in scuola.
Ha vinto. La figlia ha scommesso il gelato.
E dato che me ne sono ricordato, voglio dirti quanto è facile usare una singola formula in un'unica azione calcola accuratamente l'area di un poligono di qualsiasi configurazione e non è necessario scomporre la figura in più il più semplice.
Ma per tali poligoni esiste una condizione importante: ogni vertice deve essere intero, ad es. essere esattamente al nodo della griglia.
Una maglia è una superficie cellulare su cui è raffigurata una figura.
Nodo - intersezione delle linee della griglia.
La griglia può essere realizzata con qualsiasi unità di misura, perché l'area è misurata nei quadrati dell'unità selezionata. Se la cella è 1x1 cm, questa è 1 cm quadrati, 1x1 m è 1 cm quadrati. eccetera.
Quindi, esiste una formula molto semplice che collega l'area di qualsiasi poligono con il numero di nodi della griglia situati sui confini dei segmenti di forma e all'interno della forma stessa. La formula è stata derivata dal matematico austriaco Georg Alexander Pieck nel 1899, da cui prende il nome dalla formula di Pick (teorema):
Dove:
S è l'area del poligono;
B - il numero di nodi all'interno della figura (pz.);
Г - il numero di nodi situati ai vertici e sui segmenti della figura (pz).
Per rendere tutto più chiaro, fornirò un esempio con un poligono complesso. Dobbiamo trovare l'area della figura seguente:
Ora contiamo i nodi situati all'interno, ai vertici e sui segmenti della figura. Questi saranno i valori di B e G, rispettivamente:
Otteniamo che B = 16, G = 7, ora è sufficiente sostituire i valori nella formula e otteniamo: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16-1 = 18,5 unità quadrate.
Fatto. L'area è di 18,5 celle. Puoi ricontrollare tutto e rimarrai piacevolmente sorpreso!
I vantaggi sono che una tale formula è facile da ricordare e facile da usare! Naturalmente, c'è anche un segno meno, come ho detto sopra: la formula non dà un risultato esatto se almeno uno dei vertici del poligono è esterno al nodo della griglia (non intero).
Mia figlia ha già applicato con successo questa formula in classe a scuola e trova rapidamente le risposte, anche se alcuni insegnanti disapprovano questo approccio e continuano a persuadere allo schema classico: dividi il poligono in figure elementari, calcola le loro aree, usando formule standard e aggiungile, ottieni risultato.
Ma penso ancora che la formula sia utile per la velocità dei calcoli. Assicurati di dirlo ai bambini!
Spero davvero che l'articolo ti sia piaciuto! Buona fortuna e buona!
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